a: Xét tứ giác BEDC có

\(\widehat{BEC}=\widehat{BDC}=90^0\)

Do đó: BEDC là tứ giác nội tiếp

a: Xét ΔABC có AC>AB

mà góc đối diện với cạnh AC là góc ABC

và góc đối diện với cạnh AB là góc ACB

nên \(\widehat{ABC}>\widehat{ACB}\)

b: Xét ΔABC có AC>AB

mà hình chiếu của AC trên BC là HC

và hình chiếu của AB trên BC là HB

nên HC>HB

a) Gọi M là trung điểm của BC.

=> ME = MB = MC = MD

Do đó bốn điểm B, E, D, C cùng thuộc đường tròn tâm M. (đpcm)

b) Trong đường tròn tâm M nói trên, ta có DE là dây, BC là đường kính nên DE < BC.

a: Xét tứ giác ADHE có

\(\widehat{ADH}+\widehat{AEH}=90^0+90^0=180^0\)

=>ADHE là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AH

b: Gọi O là trung điểm của AH

ADHE là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AH

=>ADHE nội tiếp (O)

Xét ΔABC có

BD,CE là các đường cao

BD cắt CE tại H

Do đó: H là trực tâm của ΔABC

=>AH vuông góc BC tại M

ΔABC cân tại A

mà AM là đường cao

nên M là trung điểm của BC

Xét ΔEBC vuông tại E và ΔDCB vuông tại D có

BC chung

\(\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\)

Do đó: ΔEBC=ΔDCB

Xét tứ giác BEHM có

\(\widehat{BEH}+\widehat{BMH}=180^0\)

=>BEHM là tứ giác nội tiếp

\(\widehat{OEM}=\widehat{OEH}+\widehat{MEH}\)

\(=\widehat{OHE}+\widehat{MBD}\)

\(=\widehat{MHC}+\widehat{MBD}=90^0-\widehat{MCH}+\widehat{MBD}=90^0\)

=>EM là tiếp tuyến của (O)

Gọi M là trung điểm của BC.

=> ME = MB = MC = MD

Do đó bốn điểm B, E, D, C cùng thuộc đường tròn tâm M. (đpcm)

a) Gọi O là trung điểm của BC ( OB = OC )

+) Xét tam giác vuông EBC ( ^BEC = 90^o )

EO là đường trung tuyến

\(\Rightarrow EO=\frac{1}{2}BC\)

\(\Rightarrow OE=OB=OC\left(1\right)\)

+) Xét tam giác vuông DBC ( ^CDB = 90^o )

DO là đường trung tuyến \(\Rightarrow DO=\frac{1}{2}BC\)

=> DO = OB = OC (2)

Từ (1)(2) => OD = OE = OB = OC

Vậy : 4 điểm B , E , D , C cùng thuộc đường tròn đường trình BC ( đpcm )

Gọi O là trung điểm của BC.

Xét tam giác BEC vuông tại E có EO là đường trung tuyến nên OE=OC=OB (1)

 Xét tam giác BCD vuông tại D có Do là đường trung tuyến nên OD=OC=OB (2)

Từ (1) và (2) Vậy OB=OD=OE=OC hay B, D, E ,C cùng thuộc một đường tròn. (đpcm)